Question

【题目】下列命题的叙述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，则￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为 π；
③若 = ，则 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①：根据命题的否定的定义可知，￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①错误；
对于②：根据三角形大边对大角的性质，7所对的角最大，再由余弦定理，得cosα= ，故 ，即最大内角为 π，故②正确；
对于③：若 ，则 ，此时 ， ，或 ，有三种可能，故③错误；
对于④：若ac2＜bc2 ， 则a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分条件；当a=﹣2，b=3，c=0时，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，故④正确；
综上可知，真命题的个数为2个，
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．