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    已知直线L过点P（2，0），斜率为
    4
    3
    ，直线L和抛物线y2    =2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
    （1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．
    由题意可得直线l得方程为y=
    4
    3
    (x-2)
    联立方程
    y=
    4
    3
    (x-2)
    y2=2x
    8x2-41x+32=0
    设A（x1，y1）B（x2，y2）M（x0，y0），则 x1+x2=
    41
    8
    ，x1x2=4    ，y1+y2=
    4
    3
    (x1+x2-4)    =
    3
    2

    （1）x0=
    x1+x2
    2
    =
    41
    16
    ，y0=
    y1+y2
    2
    =
    3
    4

    P，M两点间的距离PM=
    		(2-
    41
    16
    )    2    +(0-
    3
    4
    )    2
    =
    15
    16

    （2）由（1）可得M点的坐标(
    41
    16
    ，
    3
    4
    )
    （3）AB=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    =
    		(1+
    16
    9
    )[(x1+x2)    2    -4x1x2]

    =
    25
    9
    (
    412
    64
    -16
    )    =
    5
    8
    		73
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求过点O，F1，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求
    F2A
    •
    F2B
    的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）双曲线C中是否存在以点P(1，
    1
    2
    )    为中点的弦，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使
    AP
    •
    PB
    =1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
    （1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
    		2
    ，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
    		5
    ，则b=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点(
    		3
    ，-
    		3
    2
    )    ，且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值；
    （Ⅲ）求|AB|+
    9
    16
    |CD|的最小值．

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