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      已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

     

    【答案】

    点N是线段中点

    【解析】解：取线段AC中点O，线段中点，

    连接OB、，由已知得，

    ,建系如图。

    有,,C(-1,0,0)，

    ,,，设

    设是平面的法向量，

    是平面的法向量，

    由,，可求的，

    由,，可求的，

    已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，

    所以，于是，解得：。

    于是点N是线段中点。

     

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