精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式(2x+1)5展开式的第5项、第2项的系数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn , 若存在实数λ,使 恒成立,求实数λ的取值范围.

【答案】
(1)解:二项式(2x+1)5展开式的通项公式为Tr+1= (2x)5r

由题意可得a2= 2=10,a5= 24=80,

设等比数列的公比为q,则q3= =8,解得q=2,

a1= =5,

则an=52n1,n∈N*


(2)解:由(1)可得前n项和为Sn= =5(2n﹣1),

若存在实数λ,使 恒成立,

即为 恒成立.

化简可得λ>2﹣ ,即λ>1﹣

由n∈N*,可得 ∈(0,1],

即有1﹣ ∈[0,1),

则当λ≥1时,使 恒成立


【解析】(1)求出二项式(2x+1)5展开式的通项公式,可得a2 , a5 , 运用等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比,即可得到所求;(2)运用等比数列的求和公式,可得Sn , 再由参数分离,化简可得λ>1﹣ ,求出不等式右边的范围,即可得到所求实数λ的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足an= +2n﹣2,n∈N* , 且S2=6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明: + + +…+

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是数列的前n项和,,且

(1)求数列的通项公式;

(2)对于正整数,已知成等差数列,求正整数的值;

(3)设数列n项和是,且满足:对任意的正整数n,都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知的顶点坐标为P的横坐标为14,且是边上一点.

(1)求实数的值及点的坐标;

(2)为线段(含端点)上的一个动点试求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,则不等式f(lnx)>f(3)的解集为(
A.(﹣∞,e3
B.(0,e3
C.(1,e3
D.(e3 , +∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知,函数.

1)当时,解不等式

2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;

(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知正方形的对角线相交于点,将沿对角线折起,使得平面平面(如图),则下列命题中正确的是( )

A. 直线直线,且直线直线

B. 直线平面,且直线平面

C. 平面平面,且平面平面

D. 平面平面,且平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差

就诊人数(个)

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.

(1)求选取的组数据恰好是相邻两月的概率;

(2)若选取的是1月与月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

参考数据

(参考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为(
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151

查看答案和解析>>

同步练习册答案