Question

13．已知双曲线C为等轴双曲线，且中心在原点，以其两个实轴端点和两个虚轴端点为顶点的四边形的面积为4，求双曲线C的标准方程．

Answer 1

分析 利用双曲线C为等轴双曲线，且中心在原点，以其两个实轴端点和两个虚轴端点为顶点的四边形的面积为4，求出a，b，即可求双曲线C的标准方程．

解答 解：由题意，4×$\frac{1}{2}×a×b$=4，且a=b，∴a=b=$\sqrt{2}$，
∴双曲线C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查双曲线C的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．