Question

（1）解不等式|

2

x-1|＜3；
（2）已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由不等式|

2

x-1|＜3可得-3＜

2

x-1＜3，由此求得故不等式的解集．
（2）由条件可得 a＞0，且1、b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，再利用一元二次方程根与系数的关系求得a，b的值．

解答：解：（1）由不等式|

2

x-1|＜3可得-3＜

2

x-1＜3，解得-

2

＜x＜2

2

，
故不等式的解集为（-

2

，2

2

）．
（2）由已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
可得a＞0，且1、b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，故有 

a＞0 1+b= 3 a 1×b= 2 a

，
解得 a=1，且b=2．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．