Question

【题目】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了名学生进行调査，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；

（Ⅲ）用样本频率代替概率. 现从全校高一年级随机抽取名学生，其中有名学生“阅读时间”在小时内的概率为，其中.当取最大时，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为1可求得；

（Ⅱ）中位数就是把直方图所有小矩形面积平分的那一点；

（Ⅲ）在取出的名学生中，周末阅读时间在中的有人，则服从二项分布，由此可得，其中.用相除法可求得的最大值．

试题解析：

（Ⅰ）

由频率分布直方图，可知，

周末的“阅读时间”在的频率为.

同理，在等组的频率分别为，

由

解得.

（Ⅱ）设中位数为小时.

因为前组的频率之和为 ，

而前组的频率之和为 ，

所以.

由 ，解得.

故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.

（Ⅲ）设在取出的名学生中，周末阅读时间在中的有人，则服从二项分布，即，则恰好有名学生周末阅读时间在中的概率为

，其中.

设.

若，则；

若，则.

所以当时， 最大.

所以的取值为.