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(本小题满分14分)
(1)如图,对于任一给定的四面体,找出依
次排列的四个相互平行的平面 ,使
(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间
的距离都相等;
(2)给定依次排列的四个相互平行的平面,其中每相邻两个平面间的距离为1,若一个正四面体的四个顶点满足:(i=1,2,3,4),求该正四面体的体积.
解:
(1)将直线三等分,其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面,分别过,即为。同理,过点作平面即可的出结论。
(2)现设正方体的棱长为a,若
,由于得,
那么,正四面体的棱长为,其体积为(即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积)
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(I)证明:
(II)求直线和平面所成角的正弦值.

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①.若,则
②.若,则
③.若,则
④.若, ,则,其中真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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.
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A.B.C.D.

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