【题目】设数列{an}共有4项,满足a1>a2>a3>a4≥0,若对任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项.现有下列命题:①数列{an}一定是等差数列;②存在1≤i<j≤4,使得iai=jaj;③数列{an}中一定存在一项为0.其中,真命题的序号有 . (请将你认为正确命题的序号都写上)
【答案】①②③
【解析】解:根据题意:对任意i,j(1≤i≤j≤4),有ai﹣aj仍是该数列的某一项,
令i=j,则0为数列的某一项,
即a4=0,
则a3﹣a4=a3∈{an},(a3>0).
必有a2﹣a3=a3,即a2=2a3,
而a1﹣a2=a2或a3,
若a1﹣a2=a2,则a1﹣a3=3a3,而3a3≠a2,a3,a4,舍去;
若a1﹣a2=a3∈{an},此时a1=3a3,
可得数列{an}为:3a3,2a3,a3,0(a4>0);
据此分析选项:易得①②③正确;
所以答案是:①②③
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个红球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:
(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?
(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?
(Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生,有多少种选法?
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