Question

下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

• A、p：sinx≠

  1

  2

  ；q：x≠

  π

  6

• B、p：

  a

  ∥

  b

  ；q：存在唯一的λ∈R，使得

  b

  =λ

  a

• C、p：y=f（x）是偶函数；q：

  f(-x)

  f(x)

  =1
• D、p：m＜1；q：m＜-2

Answer 1

分析：根据充要条件的定义逐一判断，A借助三角函数中终边相同的角的三角函数值相同，B用到向量平行的充要条件，C用到偶函数的定义，D用到小范围可推大范围，而大范围推不出小范围．

解答：解：当sinx≠

1

2

；可得x≠

π

6

，当x≠

π

6

，sinx有可能等于

1

2

，p是q的充分不必要条件，A正确
当

a

∥

b

时，若

b

不是零向量，则存在唯一的λ∈R，使得

b

=λ

a

，当存在唯一的λ∈R，

b

=λ

a

，

a

∥

b

，∴p是q的必要要不充分条件，B错误
y=f（x）是偶函数，可得q：

f(-x)

f(x)

=1，q：

f(-x)

f(x)

=1，可得 y=f（x）是偶函数，∴p是q的充要条件，C错误
m＜1推不出 m＜-2，m＜-2可推出 m＜1，∴p是q的必要不充分条件，D错误
故选A

点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题．