Question

圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．

Answer 1

分析：求出圆心，求出半径，设直线方程，注意斜率存在时设为k，用圆心到直线的距离公式，求出k的值可得直线方程．
斜率不存在时直线为x=0，只需验证弦长是否是8即可，是则此直线也符合要求．

解答：解：x²+y²-6x-8y=0即（x-3）²+（y-4）²=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴d=

|3k-4|

k2+1

=3，
∴9k²-24k+16=9（k²+1），∴k=

7

24

．∴所求直线为y=

7

24

x；
当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：y=

7

24

x或x=0．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，注意设直线方程时，斜率不存在的情况，否则容易出错．