已知$\frac{1-tanα}{2+tanα}$=1.求证:cosα-sinα=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知$\frac{1-tanα}{2+tanα}$=1，求证：cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

分析把已知等式变形，然后化切为弦，整理后得答案．

解答证明：由$\frac{1-tanα}{2+tanα}$=1，得1-tanα=2+tanα，
∴2tanα=-1，即$\frac{2sinα}{cosα}=-1$，2sinα=-cosα，
变形可得4sinα=-2cosα，即3sinα+3cosα=cosα-sinα，
∴cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

点评本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，训练了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

练习册系列答案

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A．

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