已知定点、,动点,且满足、、
成等差数列.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,
求直线被曲线截得的线段长的最小值.
(1):(2).
【解析】
试题分析:(1)利用题中的条件得到椭圆的定义,求出椭圆的实轴长与焦距,然后利用、、之间的关
系求出的值,从而确定点的轨迹的方程;(2)先设直线的方程为,利用直线与圆
相切,结合确定和之间的等量关系,然后联立直线与椭圆的方程,求出交点的坐标,利用两点
间的距离公式求出弦长的表达式,利用换元法将弦长表达式进行化简,并利用函数单调性求出弦长的最小
值.
(1)由、, ,
根据椭圆定义知的轨迹为以、为焦点的椭圆,
其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.
(2)过点与轴垂直的直线不与圆相切,故可设:,
由直线与曲线相切得,化简得,,
由,解得,
联立,消去整理得,
直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,
解方程可得,
有,
令,则,,
考查函数的性质知在区间上是增函数,
所以时,取最大值,从而.
考点:1.椭圆的定义与方程;2.直线与圆的位置关系;3.直线与椭圆的位置关系;4.两点间的距离
科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
一简单组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,,若,,
,则的长为_______.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
对任意实数、,定义运算,其中、、是常数,等式右边的运算
是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有
,则的值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三模拟(一)文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第1层),第2层每边有两个点,第3层每边有三个点,依次类推.
(1)试问第层的点数为___________个;
(2)如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有_____层.
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