精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知定点,动点,且满足

成等差数列.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,

求直线被曲线截得的线段长的最小值.

 

(1):(2).

【解析】

试题分析:(1)利用题中的条件得到椭圆的定义,求出椭圆的实轴长与焦距,然后利用之间的关

系求出的值,从而确定点的轨迹的方程;(2)先设直线的方程为,利用直线与圆

相切,结合确定之间的等量关系,然后联立直线与椭圆的方程,求出交点的坐标,利用两点

间的距离公式求出弦长的表达式,利用换元法将弦长表达式进行化简,并利用函数单调性求出弦长的最小

值.

(1)由

根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,

其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.

(2)过点轴垂直的直线不与圆相切,故可设:

由直线与曲线相切得,化简得

,解得

联立,消去整理得

直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为

解方程可得

,则

考查函数的性质知在区间上是增函数,

所以时,取最大值,从而.

考点:1.椭圆的定义与方程;2.直线与圆的位置关系;3.直线与椭圆的位置关系;4.两点间的距离

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

一简单组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

不等式的解集为 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,若

,则的长为_______.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算

是通常的加法和乘法运算.已知,并且有一个非零常数,使得,都有

,则的值是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知数列是等差数列,,则首项 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省东莞市高三模拟(一)文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第1层),第2层每边有两个点,第3层每边有三个点,依次类推.

(1)试问第的点数为___________个;

(2)如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有_____层.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案