Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， ））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点 和（x0 ， ﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 在区间 内有两个不同的零点，求k的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间 上的对称轴方程．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

∴f（x）=2sin（ x+φ），

代入（0，1）点，2sinφ=1，

∵φ∈（0， ），∴φ= ，∴f（x）=2sin（ x+ ）

（2）解： 1≤k＜3
（3）解：

函数f（x）在区间 上的对称轴方程为 ，x=5

【解析】（1）由题意得f（0）=1，f（x）的最大值等于2，周期的一半等于 ，列出方程组解出A，ω，φ，（2） ，即可求k的取值范围；（3） ，即可求函数f（x）在区间 上的对称轴方程．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和正弦函数的对称性，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心；对称轴即可以解答此题．