【题目】已知椭圆的右顶点为,上顶点为,右焦点为.连接并延长与椭圆相交于点,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点,直线分别与直线相交于点,点.若的面积是的面积的2倍,求直线的方程.
【答案】(1).
(2)或.
【解析】分析:(1)根据椭圆的上顶点坐标,求出的值,由已知条件求出C点坐标的表达式,代入椭圆方程中,求出的值,这样求出椭圆的方程;(2)设直线MN的方程为,设,联立直线与椭圆方程,得,求出的表达式,直线AM的方程为 ,直线AN的方程为,求出P,Q点的纵坐标的表达式,面积的表达式,根据两个三角形面积之间的关系,求出的值,得直线的方程。
详解: (Ⅰ)∵椭圆的上顶点为,∴
设.∵,∴.∴点.
将点的坐标代入中,得.∴
又由,得.
∴椭圆的方程为
(Ⅱ)由题意,知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.
联立,消去,得
设,.
由根与系数的关系,得,.
∴.
直线的方程为,直线的方程为
令,得.同理.
∴
.
故
∴,.
∴直线的方程为或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为,点为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆交于四点,求四边形面积的的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】北京101中学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若设音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,某同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量的数据的不同方案:①测量∠A,AC,BC;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】判断下列命题的真假.
(1)过一条直线的平面有无数多个;
(2)如果两个平面有两个公共点,那么它们就有无数多个公共点,并且这些公共点都在直线上;
(3)两个平面的公共点组成的集合,可能是一条线段;
(4)两个相交平面可能存在不在一条直线上的3个公共点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.04 |
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com