Question

（2013•江西）若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

2

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出则曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．

解答：解：由y=x^α+1，得y^′=αx^α-1．
所以y^′|_x=1=α，则曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切线方程得，α=2．
故答案为2．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题．