Question

3．$\overline{z}$表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|-$\overline{z}$=2+4i，则z=3+4i．

Answer 1

分析 通过设z=a+bi、$\overline{z}$=a-bi，代入|z|-$\overline{z}$=2+4i，利用复数相等计算即可．

解答 解：设z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi，
∵|z|-$\overline{z}$=2+4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=（$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a）+bi=2+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-a=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴z=3+4i，
故答案为：3+4i．

点评 本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．