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如图,正三棱锥ABCD内接于球O,底面边长为数学公式,侧棱长为2,则球O的表面积为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:由题意推出球心O到四个顶点的距离相等,利用直角三角形BOE,求出球的半径,即可求出外接球的表面积.
解答:解:∵正三棱锥P-ABC中,底面边长为 ,侧棱长为2,高AE=
得到球心O到四个顶点的距离相等,
在直角三角形BOE中
BO=R,EO=-R,BE=1,
由BO2=BE2+EO2得R=
∴外接球的半径为,表面积为:
故选C.
点评:本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力;直角三角形BOE是本题解题的关键,仔细观察和分析题意,是解好数学题目的前提.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为
2
a,M是A1B1的中点.
(I)求证:
MC1
是平面ABB1A1的一个法向量;
(II)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=
2

(I)求证:PA1⊥B1C1
(II)求证:PB1∥平面AC1D;
(III)求多面体PA1B1DAC1的体积.

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(I)求证:PA1⊥B1C1
(II)求证:PB1∥平面AC1D;
(III)求多面体PA1B1DAC1的体积.

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如图,正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,M是A1B1的中点.
(I)求证:是平面ABB1A1的一个法向量;
(II)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

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