Question

①比较

7

+

10

和

3

+

14

的大小
②若关于x的不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：①平方作差即可比较出大小；
②不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，可得0，2是一元二次方程x²+2（m-2）x=0的两个实数根．利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：①∵(

7

+

10

)2-(

3

+

14

)2=2

70

-2

42

＞0，
∴

7

+

10

＞

3

+

14

．
②不等式-

1

2

x2+2x＞mx化为x²+2（m-2）x＜0．
∵不等式-

1

2

x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，
∴0，2是一元二次方程x²+2（m-2）x=0的两个实数根．
∴0+2=-2（m-2），解得m=1．

点评：本题考查了平方作差比较数大小、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．