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    设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)
    A．B．C．D．
    C

    试题分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|,∵P为直线上一点,∴2( a-c)=2c,∴e=, =故选C．
    点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个切点．则点的坐标为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
    （Ⅰ）若,求外接圆的方程;
    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点,动点满足.
    （1）求动点P的轨迹方程； 
    （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
    （ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
    （ⅱ）若，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左右焦点为，直线AB过点且交椭圆于A、B两点，则△的周长为_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

    (1)求动点的轨迹的方程；
    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；
    (3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

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