Question

【题目】若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（ ）组？

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

设出切点，求导求得斜率，写出切线方程，利用距离公式得到关于的方程，解得共有3解，即可得到结论.

∵，则=，设两切点分别为A(,)，B(,)，若两切线平行，则的两根为，，且+=2，

不妨设>，过A的切线方程为y=x-, 过B的切线方程为y=x-,

∴两条切线距离为d==,

化简得=1+9，令，显然u=1为一解，

又-8u+10=0有两个异于1的正根，

∴这样的u有3解，而，>，且+=2，即与是一一对应的，

∴这样的，有3组，故选D.