Question

某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在岁至岁
之间.按年龄分组：第1组，第组，第3组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.

区间
人数

（1）求正整数、、的值；
（2）现要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第、、组的人数分别
是多少？
（3）在（2）的条件下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求恰有人在第组的概率.

Answer 1

（1），，；（2）、 、；（3）.

解析试题分析：（1）先利用频率分布直方图的特点得到第一组和第二组的人数相同，从而得到的值，然后利用分层抽样中各层的入样比相等求出的值，最后利用频率、频数以及样本容量三者之间的关系求出的值；（2）先确定、、组的总人数，然后利用入样比算出每组所抽取的人数；（3）先将各组所抽取的人进行编号，然后列举法找出样本空间以及题中涉及的事件所包含的基本事件及数目，最后利用古典概型的概率计算公式计算事件发生的概率.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人.
且人．总人数人.
（2）因为第、、组共有人，利用分层抽样在名员工中抽取人，每组抽取的
人数分别为：
第组的人数为，第组的人数为， 第组的人数为，
所以第、、组分别抽取人， 人，人；
（3）由（2）可设第组的人为，第组的人为，第组的人分别为、、、，则从 
人中抽取人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共有种.
其中恰有人年龄在第组的所有结果为：
，，，，，，，，共有种．
所以恰有人年龄在第组的概率为.
考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概型