Question

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行于直线
4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐标;
⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

Answer 1

(1) (－1,－4);(2) 即.

解析试题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P₀的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；
（2）根据两直线垂直，斜率乘积为-1，可求出直线l的斜率为，再根据点斜式，即可求出答案.
试题解析：解:⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P₀在第三象限,
∴切点P₀的坐标为 (－1,－4)                 .5分
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P_0,点P₀的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即      10分
考点：1.导数在切线中的应用；2.直线的方程.