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    12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有①②⑤．

    分析 先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．

    解答 解：∵S6＞S7＞S5，
    ∴a6＞a6+a7＞0，
    ∴a7＜0＜a6，
    ∴a1＞0，公差d=a7-a6＜0，
    ∴①正确，
    ∴等差数列{an}是递减数列，
    ∴④错误，
    ∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
    S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，
    ∴②⑤正确，③错误，
    故答案为：①②⑤．

    点评 本题是一道关于数列的综合题，考查等差数列的前n项和的最值等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．数列{an}中，a1=a，a2=t，Sn是其前n项和，且Sn=$\frac{n}{2}$（an-a1），则an=（n-1）t．

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    3．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞]上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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    20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S11=121，则a6=（　　）
    A．1B．110C．11D．132

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    7．在等比数列{an}中，a1=3，an＞0，S3=21，则a3+a4+a5=（　　）
    A．84B．72C．33D．189

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=$\frac{1}{3}$时，设函数g（x）=x2-2bx-$\frac{5}{12}$，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．数列{xn}满足：x1=$\frac{1}{3}$，xn+1=xn2+xn，则下述和数$\frac{1}{1+{x}_{1}}$+$\frac{1}{1+{x}_{2}}$+$\frac{1}{1+{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{x}_{2015}}$的整数部分的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一个动点，N（1，0）是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是_（$\frac{10}{3}$，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域．

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