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    命题:已知a、b为实数，若x2＋ａx＋ｂ≤0有非空解集，则a2－4ｂ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

    思路分析:原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解)，结论是a2-4b≥0,由四种命题的关系可得出其他三种命题.

    解:逆命题:已知a、b为实数，若a2-4b≥0,

    则x2+ax+b≤0有非空解集.

    否命题:已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b＜0.

    逆否命题:已知a、b为实数，若a2-4b＜0,则x2+ax+b≤0没有非空解集.

    原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题（i为虚数单位）中正确的是
    ①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
    ②当z是非零实数时，|z+
    1
    z
    |≥2恒成立；
    ③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
    ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
    ⑤复数z=1-i，则
    1
    z
    +z=
    3
    2
    +
    1
    2
    i
    其中正确的命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
    ②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
    ③“m＜
    1
    4
    ”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
    ④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
    其中不正确的命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：

    ① 是的充要条件；

    ② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

    ③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

    ④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

    其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知下列命题：
    ①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；
    ②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
    ③“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
    ④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
    其中不正确的命题个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：

    ① 是的充要条件；

    ② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

    ③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

    ④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

    其中真命题的序号是                 。（填上所有真命题的序号）

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