【题目】某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示,
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据,并完成下列频率分布直方图;
(Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试,若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(Ⅰ)根据表格中数据,求出第1组第2组,第3组的频数,从而可得直方图的纵坐标,进而可得结果;(Ⅱ利用分层抽样,可得第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人,利用列举法可得从6位同学中抽两位同学的可能共有15种,其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种,利用古典概型概率公式可得结果.
(Ⅰ)由题可知,第1组:,得
第2组的频数为人,
第3组的频数为.
即①处的数据为35,②处的数据为0.300.
(Ⅱ)因为第3,4,5组共有60名学生,
所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:人;
第4组:人;
第5组:人.
所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.
设第3组的3位同学为,
,
,第4组的2位同学为
,
,第5组的1位同学为
,
则从6位同学中抽两位同学的可能有,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种;
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有:,
,
,
,
,
,
,
,
共9种可能.
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.
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【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点.
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求几何体ABD-A1B1C1的体积.
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【题目】若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则;
②若C为双曲线,则或
;
③曲线C不可能是圆;
④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为
;
⑤若,曲线C为双曲线,且虚半轴长为
.
其中真命题的序号为____________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)
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【题目】一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶,跑道由几段直道和弯道组成,图
反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.
图1
图2
根据图有以下四个说法:
①在这第二圈的到
之间,赛车速度逐渐增加;
②在整个跑道中,最长的直线路程不超过;
③大约在这第二圈的到
之间,赛车开始了那段最长直线路程的行驶;
④在图的四条曲线(注:
为初始记录数据位置)中,曲线
最能符合赛车的运动轨迹.
其中,所有正确说法的序号是( )
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品,估计能获得万元到
万元的投资利益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过
万元,同时奖金不超过收益的
.
()请分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因.
()若该公司采用函数模型
作为奖励函数模型,试确定最小正整数
的值.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值;
(3)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f (
)=-
,且C为锐角,求sinA.
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