【题目】某中学从高三男生中随机抽取
名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 |
| 1.00 | |
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】
（Ⅰ）根据表格中数据，求出第1组第2组，第3组的频数，从而可得直方图的纵坐标，进而可得结果；（Ⅱ利用分层抽样，可得第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人，利用列举法可得从6位同学中抽两位同学的可能共有15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有9种，利用古典概型概率公式可得结果.
（Ⅰ）由题可知，第1组：
，得
第2组的频数为
人，
第3组的频数为
.
即①处的数据为35，②处的数据为0.300.
（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，
所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
人；
第4组：
人；
第5组：
人.
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.
设第3组的3位同学为
，
，
，第4组的2位同学为
，
，第5组的1位同学为
，
则从6位同学中抽两位同学的可能有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种；
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，，，，，，，，共9种可能.
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点．
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求几何体ABD-A1B1C1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则
；
②若C为双曲线，则
或
；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）
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【题目】一辆赛车在一个周长为
的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图
反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
图1
图2
根据图有以下四个说法：
①在这第二圈的
到
之间，赛车速度逐渐增加；
②在整个跑道中，最长的直线路程不超过
；
③大约在这第二圈的
到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；
④在图
的四条曲线（注：
为初始记录数据位置）中，曲线
最能符合赛车的运动轨迹．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得
万元到
万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过收益的
．
（
）请分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．
（
）若该公司采用函数模型
作为奖励函数模型，试确定最小正整数
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)＝cos(2x＋
)＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；
(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝
，f (
)＝－
，且C为锐角，求sinA.
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