Question

（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出集合P，讨论a=0与a≠0两种情形，根据集合Q是集合P的子集，建立等式关系，求出a即可；
（2）讨论m+1与2m+5的大小关系，然后根据集合B是集合A的子集，建立等式关系，求出满足条件的m即可．
解答：解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=φ，符合要求（3分）
当a≠0时，由得a=2；..（5分）
由得a=1，所以a的取值分别为0、1、2..（7分）
（2）①当m+1＞2m+5时B=φ，符合要求，此时m＜-4（9分）
当B≠∅时，
②当m+1=2m+5时，求得m=-4，此时B=-3，与B⊆A矛盾，舍去；（11分）
③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）
综上所述，所以m的取值范围是（-∞，-4）..（14分）
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．