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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BCE分别沿ED，EC向上折起，A，B两点重合于点P，则三棱锥P－CDE的外接球的体积为

    [　　]
    A．

    π

    B．

    π

    C．

    π

    D．

    π

    答案：C
    解析：

    　　解：由题意可知，折叠后的三棱锥P－CDE为正四面体，且棱长为1．

    　　以此正四面体来构造正方体，则此正方体的棱长为．又正方体的体对角线长为，且正方体的外接球也为此正四面体的外接球，故外接球的半径为．

    　　所以V球＝πR3＝π×＝π．

    　　故选C．


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    精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO=2，EA∥PO．
    （1）求证：BD⊥平面EAC；
    （2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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    如图，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
    		2
    ，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图所示，已知M、N、P分别为AF，BD，EF的中点．
    （1）求证：MN∥平面BCF；
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    选修4-1；几何证明选讲．
    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
    求证：DE•DC=AE•BD．

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    （2012•河北模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
    		2
    ，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
    （1）求证：AG⊥平面BCEF
    （2）求DG的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、B重合于点P．

    （1）求证：PE⊥CD；
    （2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长．

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