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已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是
[
1
2
,1)
[
1
2
,1)
分析:由题意,可设|PF1|=m,|PF2|=n. 在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°.再由定义得出m+n=2a,然后进行恒等变形,将4c2=m2+n2-2mncos60°量m,n用a,c表示出来即可得出离心率的取值范围
解答:解:设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),|PF1|=m,|PF2|=n.
在△PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°.
∵m+n=2a,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,
∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2
又mn≤(
m+n
2
)
2
=a2(当且仅当m=n时取等号),
∴4a2-4c2≤3a2,∴
c2
a2
1
4
,即e≥
1
2

∴e的取值范围是[
1
2
,1).
故答案为[
1
2
,1)
点评:本题考查椭圆的简单性质,解答的关键在 在△PF1F2中,利用余弦定理建立方程,再利用基本不等式得到关于a,c的不等式,本题综合性强,难度中等
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=120°,则椭圆离心率的范围是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

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已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°,求椭圆离心率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是
3
3
3
3

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已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,椭圆上存在一点P,使得SF1PF2=
3
b2
,则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
,1)
[
3
2
,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2是椭圆
x2
2
+y2=1
的两个焦点,点P是椭圆上一个动点,那么|
PF1
+
PF2
|
的最小值是(  )

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