Question

如图是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （2，3） f（2）＜0，f（3）＞0 2.5 f（2.5）＜0 （2.5，3） f（2.5）＜0，f（3）＞0 2.75 f（2.75）＞0 （2.5，2.75） f（2.5）＜0，f（2.75）＞0 2.625 f（2.625）＞0 （2.5，2.625） f（2.5）＜0，f（2.625）＞0 2.5625 f（2.5625）＜0 （2.5625，2.625） f（2.5625）＜0，f（2.625）＞0 2.59375 f（2.59375）＞0 （2.5625，2.59375） f（2.5625）＜0，f（2.59375）＞0 2.578125 f（2.578125）＜0 （2.578125，2.59375） f（2.578125）＜0，f（2.59375）＞0 （　　）

A．2.5

B．2.5625

C．2.578125

D．2.625

Answer 1

分析：该题是用二分法求方程lg x=3-x的近似解（精确度为0.1）的程序框图，根据程序框图的顺序和提供的数据逐一分析，直到满足|a-b|＜0.1，从而求出所求．

解答：解：a=2，b=3，m=2.5，f（2）•f（2.5）＞0，不满足判断框的条件，a=2.5，|2.5-3|＞0.1，执行循环；
m=2.75，f（2.5）•f（2.75）＜0，满足判断框的条件，b=2.75，|2.5-2.75|＞0.1，执行循环；
m=2.625，f（2.5）•f（2.625）＜0，满足判断框的条件，b=2.625，|2.5-2.625|＞0.1，执行循环；
m=2.5625，f（2.5）•f（2.5625）＞0，不满足判断框的条件，a=2.5625，|2.5625-2.625|＜0.1，退出循环；
此时m=2.5625
∴第一次满足条件的近似解为2.5625
故选B．

点评：本题主要考查了程序框图，以及二分法求方程的近似解，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．