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    P为抛物线上一动点，则点P到y轴距离和到点A距离之和的最小值等于     ．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
    （Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过的直线与的右支交于点，若，则双曲线的离心率等于      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.
    ⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆经过点，则______，离心率______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线中的推广           。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，

    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。

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