Question

3．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（modm）．若a=C${\;}_{20}^{0}$+C${\;}_{20}^{1}$+C${\;}_{20}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{20}$，a≡b（mod5），则b的值可以是（　　）

• A． 2015
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，a≡b（bmod5），比可得b的除以5的余数是1，照四个答案中的数字，得到答案．

解答 解：∵a=C${\;}_{20}^{0}$+C${\;}_{20}^{1}$+C${\;}_{20}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{20}$=2²⁰=4¹⁰=（5-1）¹⁰，a≡b（mod5），
∴b的除以5的余数是1．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理化简a的值，也很关键．