Question

2010年，中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司，并计划投资20亿美元来发展该品牌．据专家预测，从2010年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆（2010年的销售量为20000辆），销售利润按照每年每辆比上一年减少10%（2010年销售利润为2万美元/辆）计算．求
（1）第n年的销售利润为多少？
（2）到2014年年底，中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利？（即销售利润超过总投资，0.95≈0.59）．

Answer 1

解：（1）∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆，因此汽车的销售量构成了首项为20000，公差为10000的等差数列，∴a_n=10000+10000n．
∵沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%，因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1-10%的等比数列，∴b_n=2×0.9^n-1．
∴第n年的销售利润为c_n=a_n×b_n=（10000+10000n）×（2×0.9^n-1）．
（2）记到2014年年底，中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元，则
S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.9²+50000×2×0.9³+60000×2×0.9⁴=31.2亿美元
即到2014年底，盈利总额为31.2亿美元，而投资38亿美元，故不能实现盈利
分析：（1）根据沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆，可知汽车的销售量构成了首项为20000，公差为10000的等差数列；沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%，可知每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1-10%的等比数列，故可求第n年的销售利润；
（2）求出中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和，与总投资比较，即可得出结论．
点评：本题考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的构建是确定数列模型．