Question

9．命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”的否定是?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0．若命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（-1，3）．

Answer 1

分析 利用特称命题的否定是全称命题写出结果．通过二次函数的性质转化求解第二问．

解答 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”的否定是“?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0”，
若命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”是假命题，
则x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0是真命题；可得（a-1）²-4＜0，
解得a∈（-1，3）．实数a的取值范围是：（-1，3）．
故答案为：?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0；（-1，3）．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，命题的否定，考查转化思想以及计算能力．