【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．
（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k= 
的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2 
，
|QC|= 
=4 ，|MQ|max=4 +2 =6 ，|MQ|min=4 
=2
（2）解：由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，
设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即 
=2 ，
∴k=2 
，
∴k的最大值为2+ 
，最小值为2﹣ ．
【解析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC= 
，AB=CC1=2，∠BCC1= 
，点E在棱BB1上． 
（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1 ， 试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为 
．
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【题目】已知命题p：x∈R，x2+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为 ．
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【题目】如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 
，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R= ， 内切球半径r= ． 
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【题目】已知向量 
， 
满足| |=| =1，且|k + |= 
| ﹣k |（k＞0），令f（k）= ． （Ⅰ）求f（k）= （用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣ 
对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．
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【题目】设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→ 
是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B= ．
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【题目】下列命题中 ①若loga3＞logb3，则a＞b；
②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；
③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；
④函数 
既是奇函数又是减函数．
其中正确的命题有 ．
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