Question

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．
记．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求证当时，；
（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100.求的值，并指出哪4项为100.

Answer 1

（1）；（2）m=24,r=1.

(1)本小题根据递推关系可得
再利用前9项的和等于34,建立关于r的方程，解出r值.
(2)根据递推关系求出b₁,b₂,…,b₁₂,进而求出T₁₂的值，然后自然可确定的值.
(3)先依次求出，，，,然后观察出哪些项可以等于100,然后解出m，r的值即可.
解：（1）求得
所以由，可得.
（2）

（3），  ，  ， ，
，，， ，
，  ， ，   .
,解得m=24,r=1