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    【题目】椭圆：的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

    【答案】见解析

    【解析】（1）由椭圆的左顶点的坐标为，上下顶点的坐标为，右焦点为，则直线的方程为，直线的方程为，又因为直线与直线的交点为，把点分别代入直线的方程，解得且，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．4分

    （2）设的方程为，代入并整理得：，．．．．．6分

    设，则，

    又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分

    则，

    所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，定值问题，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归能力，综合分析问题和解决问题的能力及基本运算能力．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为， .求：

    （1）tan(α＋β)的值；

    （2）α＋2β的大小．

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    【题目】利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得

    P（K2>k）

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    k

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】以下四个命题中：

    ①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；

    ②已知命题，则：；

    ③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；

    ④设，则“”是“”的充要条件.

    其中真命题的序号为 .

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )．

    A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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    【题目】已知数列满足：

    （1）求的值；

    （2）求证：数列是等比数列；

    （3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】已知正项等比数列{an}满足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，则log2（a1+a2009）的最小值为 ．

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    【题目】200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约（ ）
    A.60辆
    B.80辆
    C.100辆
    D.120辆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为 ．

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