已知函数y=a-bcosx的最大值为$\frac{3}{2}$.最小值为-$\frac{1}{2}$.求函数y=-4asinx+b的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知函数y=a-bcosx（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，求函数y=-4asinx+b的最大值．

分析由条件求得a、b的值，可得函数y=-4asinx+b的解析式，从而求得它的最大值．

解答解：由题意可得a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，求得a=$\frac{1}{2}$，b=1，故函数y=-4asinx+b=-2sinx+1，
故当x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数y=-4asinx+b取得最大值为3．

点评本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．

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y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-100{x}^{2}+7740x，x∈[120，160）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000，x∈[160，600）}\end{array}\right.$且每处理一吨“工业废渣”，可得到能再利用的产品价值200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[160，300）时，判断该项日能否获利，如果获利，求出最大利涧；加果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
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