Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为

8

，函数解析式为

f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)

．

Answer 1

分析：根据图象可以看出从图象的最高点到最低点的横标差别是5-1=4，得到函数的最小正周期是8，做出ω=

π

4

，根据函数的图象过（1，2）点，做出函数的初相，得到解析式．

解答：解：根据图象可以看出从图象的最高点到最低点的横标差别是5-1=4，
∴函数的最小正周期是8，
由图象可以看出A=2，
T=8，
∴ω=

π

4

，
∵函数的图象过（1，2）
∴2=2sin（

π

4

+φ）
∴φ=

π

4

∴函数的解析式是f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
故答案为：8；f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）

点评：本题考查根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是学会读图，注意初相的确定方法，这里是用代入一个点的坐标求出结果．