Question

【题目】袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.

(1) 记事件表示“”, 求事件的概率；

(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】）（1）；（2）.

【解析】

（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a+b＝2”为事件A的个数，然后利用古典概型求解概率；

（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．

（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）

记事件A表示“a+b＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），

∴事件A的概率P（A），

（2）记“x2+y2＜M”为事件B，

（a﹣b）2的最大值为M，则M＝4，

则x2+y2＜M”的概率等价于“x2+y2＜4的概率”，

（x，y）可以看成平面中的点的坐标，

则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．

所以所求的概率为P（B）．