Question

设向量，，定义一种向量积，已知，，点在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是   

 

Answer 1

【答案】

                                       

【解析】

试题分析：设P，Q，由题意易知：，所以，即点Q的轨迹方程为，所以函数的值域是。

考点：向量的运算；函数的值域；轨迹方程的求法。

点评：本题是创新题型，给出新定义，让我们直接根据新定义来做题，考查了我们的理解能力。本题实质上考查的是轨迹方程的求法。求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一。本题主要考查利用“相关点法”求曲线的轨迹方程。相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x₀、y₀，然后代入点P的坐标（x₀，y₀）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法．