【题目】设
=（1+cos x，1+sin x），
=（1，0），
=（1，2）．
（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此时x的值．
【答案】解：（1）由题意可得
﹣
=（cosx，1+sinx），﹣
=（cosx，sinx﹣1），
∴（﹣）（﹣）=cos2x+sin2x﹣1=0，
∴（﹣）⊥（﹣）
（2）由题意可得||2=（1+cosx）2+（1+sinx）2
=3+2（sinx+cosx）=3+2
sin（x+
），
由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+
，
即x=2kπ+（k∈Z）时，||2取最大值3+2，
此时||2取最大值
=+1
【解析】（1）由题意可得﹣和﹣的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得||2的不等式，由三角函数的值域可得||2的最大值，开方可得所求．
【考点精析】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识点，需要掌握若平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，要证
，只需证
，即证
;即：两平面垂直
两平面的法向量垂直才能正确解答此题．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
（Ⅰ）若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）问：是否存在常数
，当
时， 
的值域为区间
，且
的长度为
．（说明：对于区间
，称
为区间长度）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
， 那么m2+n2的取值范围是（ ）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
（1）求证: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
