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已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围为
{k|k≤40,或k≥160}
{k|k≤40,或k≥160}
分析:已知函数f(x)=4x2-kx-8,求出其对称轴x=-
b
2a
,要求f(x)在〔5,20〕上具有单调性,只要对称轴x≤5,或x≥20,即可,从而求出k的范围;
解答:解:∵函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴为:x=-
b
2a
=-
-k
2×4
=
k
8

∵函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性,
根据二次函数的性质可知对称轴x=
k
8
≤5,或x=
k
8
≥20
k
8
≤5或
k
8
≥20
,∴k≤40,或k≥160
∴k∈(-∞,40〕∪〔160,+∞),
故答案为:{k|k≤40,或k≥160}
点评:此题主要考查二次函数的图象及其性质,利用对称轴在区间上移动得出,f(x)在(5,20)上具有单调性的条件,此题是一道基础题.
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