Question

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．
解答：解：由题意画出图形如图：
直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，
若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h，
所以AD=，CD=，BC=
由V_B-ACD=V_D-ABC可知
所以，h=
故选C．
点评：本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．