(满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数
,恒有
,且当
时,
。
⑴求证:,且当
时,有
;
⑵判断在R上的单调性;
⑶设集合,集合
,若A∩B=
,求a的取值范围。
解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,则f(1)=f(1)f(0),且由x>0时,0<f(x)<1,∴f(0)=1;设m=x<0,n=-x>0,∴f(0)=f(x)f(-x),∴f(x)=>1。
⑵设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,∴f(x)在R上单调递减。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1),∴f(x2+y2)>f(1),由f(x)单调性知x2+y2<1,又f(ax-y+2)=1=f(0),
∴ax-y+2=0,又A∩B=,∴
,∴a2+1≤4,从而
。
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)设函数
(I)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ; (II)若
,是否存在实数m,使函数
?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设函数的图象与x轴相交于一点
,且在点
处的切线方程是
(I)求t的值及函数的解析式;
(II)设函数
(1)若的极值存在,求实数m的取值范围。
(2)假设有两个极值点
的表达式
并判断
是否有最大值,若有最大值求出它;若没有最大值,说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年广州市高二第二学期期末考试数学(文)试题 题型:解答题
(本题满分14分)
设函数,
,当
时,
取得极值。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,函数
与
的图象有三个公共点,求
的取值范围。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com