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    设
    e1
    ，
    e2
    是两不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ①若A，B，C三点共线，求k的值；
    ②若A，B，D三点共线，求k的值．
    分析：（1）由A，B，C三点共线得到向量
    AB
    ，
    CB
     共线，然后利用共线向量基本定理列式，由系数相等得答案；
    （2）由已知求出向量
    BD
    ，由A，B，D三点共线得到
    AB
    ，
    BD
     共线，然后利用共线向量基本定理列式，由系数相等得答案．
    解答：解：（1）
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2

    由A，B，C三点共线，则
    AB
    =λ
    CB
    ，
    ∴2
    e1
    +k
    e2
    =λ
    e1
    +3λ
    e2
    ，
    ∴
    λ=2
    k=3λ
    ，解得：k=6；  
    （2）
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ∴
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =2
    e1
    -
    e2
    -(
    e1
    +3
    e2
    )    =
    e1
    -4
    e2
    ．
    由A，B，D三点共线，则
    AB
    =μ
    BD
    ，
    ∴2
    e1
    +k
    e2
    =μ
    e1
    -4μ
    e2
    ，
    ∴
    μ=2
    k=-4μ
    ，解得：k=-8．
    点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．是基础题．
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    ，
    e2
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    a
    =2
    e1
    -
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +λ
    e2
    是共线向量，则实数λ=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e
    1，
    e
    2是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1+k
    e
    2，
    CB
    =
    e
    1+3
    e
    2，
    CD
    =2
    e
    1-
    e
    2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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    e1
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