Question

假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x，他离开家的时间是y．用数对（x，y）表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合Ω=（x，y）|6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7．
（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；
（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲他能在离家前喝到鲜奶的事件，他离开家的时间在送奶工到达他家的时间前即可，即A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．
（2）本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出Ω表示的平面区域的面积，及他能在离家前喝到鲜奶的事件A对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
解答：解：（1）他能在离家前喝到鲜奶的事件，
他离开家的时间在送奶工到达他家的时间前，
即y≥x．
∴用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A为：
A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．（4分）
（2）如图，（6分）
Ω表示的平面区域的面积S_Ω=1×0.75=0.75．（8分）
A表示的平面区域的面积S_A=
∴．（11分）
答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是．（12分）
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．