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在空间四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,若直线EH与FG相交于点P,则点P与直线BD的关系是
P∈BD
P∈BD
分析:根据题意,可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线,因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上.而平面ABD交平面BCD于BD,由此即可得到点P在直线BD上,可得本题答案.
解答:解:∵点E、H分别在AB、AD上,而AB、AD是平面ABD内的直线
∴E∈平面ABD,H∈,可得直线EH?平面ABD
∵点F、G分别在BC、CD上,而BC、CD是平面BCD内的直线
∴F∈平面BCD,H∈平面BCD,可得直线FG?平面BCD
因此,直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上
∵平面ABD∩平面BCD=BD,
∴点P∈直线BD,直线EH与FG相交于点P,
故答案为:P∈BD
点评:本题给出空间四边形,判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系,着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD中,连接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为(  )
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•顺义区一模)如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若G为△ABD的重心,试问在线段BC上是否存在点F,使GF∥平面ADE?若存在,请指出点F在BC上的位置,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD=a,若四边形EFGH的面积为
3
8
a2
,则异面直线AC与BD所成的角为(  )
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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