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已知椭圆C的中心在圆点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F1的面积为4,△ABF2的周长为8

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  (Ⅰ)由题意知:,解得

  ∴椭圆的方程为 5分

  (Ⅱ)假设存在椭圆上的一点,使得直线与以为圆心的圆相切,则到直线的距离相等,

  

  化简整理得: 9分

  ∵点在椭圆上,∴

  解得:(舍) 11分

  时,,∴椭圆上存在点,其坐标为,使得直线与以为圆心的圆相切 13分


练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
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倍,其上一点到右焦点的最短距离为
3
-
2

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+b与圆O:x2+y2=
3
4
相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程.

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,
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2
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为
12
2
7
,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.

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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为
12
,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点(0,-2)的直线l与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求直线l的方程.

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已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为x=3
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,离心率为
6
3
.若直线y=t(t>o)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线x-
3
y+1=0截得的线段长.

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,右焦点F是圆(x-1)2+y2=1的圆心,过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求线段MN的长的最大值,并求出此时点P的坐标.

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