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    已知0＜θ＜
    π
    4
    ，则
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    =
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由0＜θ＜
    π
    4
    可得0＜2θ＜
    π
    2
    ，故有sinθ＞0，cosθ＞0，sin2θ＞0，cos2θ＞0，从而有（
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    ）2=4sin2θ，即可解得
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    =2sinθ．
    解答： 解：∵0＜θ＜
    π
    4
    ，∴0＜2θ＜
    π
    2
    ，∴sinθ＞0，cosθ＞0，sin2θ＞0，cos2θ＞0
    ∴（
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    ）2
    =1-sin2θ+1+sin2θ+2
    		1-sin22θ

    =2+2cos2θ
    =2-2（2cos2θ-1）
    =4-4cos2θ
    =4sin2θ
    ∴
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    =2sinθ
    故答案为：2sinθ．
    点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-y2=a2上任一点P（x，y）到中心的距离为d，它到两焦点的距离分别为d1，d2，则d，d1，d2之间满足的关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg（
    		1+sin2x
    +sinx）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底边边长为
    		2
    ．
    （1）设侧棱长为1，计算
    AB
    ，
    BC
    ；
    （2）设
    AB1
    与
    BC1
    的夹角为
    π
    3
    ，求|
    BB1
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设tan（α+
    8π
    7
    ）=a，求证：
    sin(
    15π
    7
    +α)+3cos(α-
    13π
    7
    )
    sin(
    20π
    7
    -α)-cos(α+
    22π
    7
    )
    =
    a+3
    a+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    3
    2
    an+n-3．
    （1）求证：数列{an-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （2）令cn=n+log
    		3
    (a1-1)    +log
    		3
    （a2-1）+…+log
    		3
    （an-1），若不等式
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +…+
    1
    cn
    ≥
    log2m
    12
    对任意n∈N*都成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：当x≥0时，f（x）=ex（x+1）-3x2-4x+2＞0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点F是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，M（
    2
    3
    ，m）是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF|=
    5
    3
    ．
    （1）求C1与C2的方程；
    （2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．
      （i）求
    FM
    •
    FN
    的取值范围；
      （ii）若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的一个交点是（
    π
    3
    ，0），图象上到这个交点最近的最低点的坐标是（
    7π
    12
    ，-3），则此函数的表达式是
     
    ．

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